Operasi logika sangat berguna dalam membuat program. Baik itu program untuk hardware atau software. Operasi ini digunakan untuk membuat kondisi yang akan menghasilkan output yang benar. Logika dasar untuk aljabar boolean adalah AND, OR, NOT, dan XOR. Masing-masing memiliki output yang tergantung dari inputnya.

AND (&)				OR (|)
&	0	1		|	0	1
0	0	0		0	0	1
1	0	1		1	1	1
NOT (~)				XOR (^)
~				^	0	1
0	1			0	0	1
1	0			1	1	0

Tabel diatas merupakan tabel kebenaran untuk kondisi yang dituliskan dengan warna merah. Dari 4 operasi tersebut bisa diturunkan menjadi banyak kombinasi yang membentuk sistem kompleks.

Bagaimana dengan hardware? Di hardware juga sama saja. Operasi logika dasar yang ada pada hardware adalah NAND dan NOR. NAND adalah not and, sedangkan NOR adalah Not OR. Kenapa dasar logika seperti itu? Bukan seperti diatas? Karena pada dasarnya transistor yang digunakan hanya memiliki kondisi bisa dilewati dan tidak bisa dilewati. Misal kita menggunakan transistor CMOS, maka transistor tersebut berisi PMOS dan NMOS dimana susunannya pasti berlawanan dan output diambil diantara persambungan PMOS dan NMOS tersebut.

Untuk membuat gerbang NAND maka harus dibuat dahulu tabel kebenarannya :

NAND				NOR
~&	0	1		~|	0	1
0	1	1		0	1	0
1	1	0		1	0	0

Dari situ bisa diturunkan rangkaiannya dengan melihat outputnya. Diambil logika 1 sehingga bisa didapat persamaan matematisnya. Misal di logika NAND. Output 1 ketika ~a.~b, ~a.b, dan a.~b sehingga bisa disederhanakan menjadi ~a+a.~b. Dengan sifat2 yang ada maka kita bisa menjabarkan menjadi (~a+a).(~a+~b). Karena (a+~a = 1) maka yang tersisa adalah dibagian belakang. Jadi untuk menghasilkan gerbang NAND dibutuhkan 2 transistor NMOS yang dipasang secara paralel. Untuk gerbang PMOS tinggal di invers. Jika NMOS = (~a+~b) maka PMOS adalah a.b. Gambar bisa dilihat di bawah.

Sedangkan untuk NOR, maka dari table kebenaran, output 1 muncul ketika ~a.~b. Jadi untuk menghasilkan output NOR, dibutuhkan 2 transistor NMOS yang dipasang seri. Untuk 2 buah transistor PMOS maka tinggal diinverskan saja. Konfigurasi PMOS = a+b.

Jadi untuk mendesain layout transistor. Yang harus dilakukan adalah

1. Menentukan logika yang digunakan.
2. Menentukan tabel kebenaran.
3. Menghitung komputasi untuk menghasilkan nilai 1
4. Melakukan minimisasi komputasi.
5. Menghasilkan konfigurasi NMOS.
6. Melakukan inversi logika dan menghasilkan konfigurasi PMOS.
7. Transistor CMOS sudah didapat dengan kombinasi seperti yang diinginkan.

Contoh logika hardware diatas masih sekedar gambaran. Untuk membuat logika yang lebih kompleks, hanya dibutuhkan 4 kombinasi dari logika tersebut diatas. Untuk melakukan minimisasi digunakan hukum de’morgan :

Komutatif

A | B = B | A

A & B = B & A

Asosiatif

(A | B) | C = A | (B | C)

(A & B) & C = A & (B & C)

Distributif

A & (B | C) = (A & B) | (A & C)

Identitas jumlahan dan perkalian

A | 0 = A

A & 1 = A

Nol adalah annihilator perkalian

A & 0 = 0

Negasi dari negasi

~ (~ A) = A

Boolean: Distributif

A | (B & C) = (A | B) & (A | C)

Boolean: Idempotency

A | A = A

“A True” atau “A True” = “A True”

A & A = A

Boolean: Absorpsi

A | (A & B) = A

“A True” atau “A True dan B True” = “A True”

A & (A | B) = A

Boolean: hukum komplemenA | ~A = 1

“A True” atau “A False”

Ring: setiap elemen memiliki inversi penjumlahan

A | ~A ?0